Эта задача существенно отличается от предыдущей, и в первую очередь тем, что у функции при Z = 1 существует два предела: левый предел L равный -1, и правый предел R равный 1. Во-вторых, вещественный аргумент функции Z стремится к конечному значению 1, в то время как в предыдущем примере целочисленное n, отражающее номер члена последовательности стремилась к бесконечности. Однако алгоритм нахождения предела мы будем использовать прежний. Для этого нужно сделать преобразование исходной формулы путем замены переменных. Вместо исходного предела функции мы введем в рассмотрение два предела L и R:
(8)
(9)
На втором шаге преобразований, заменим вещественную величину A на целочисленную переменную N. И тем самым осуществим переход от предела функции к пределу последовательности (10):
(10)
Из полученных формул (10) видно, что достаточно вычислить величину правого предела R, а левый предел можно найти, положив
L = -R. Чтобы окончательно свести рассматриваемую задачу к предыдущей введем в рассмотрение последовательность 
, которая определена следующим образом:
(11)
Предел этой последовательности будет численно равен 
R с точностью ?, если 
.
После проделанных преобразований алгоритм задачи подобен алгоритму предыдущей задачи, таблица имён точно такая же. Приведем только блок-схему (рис.10) и код программы – процедуру pr10.
 |
Табулирование функции
Задача 11. Табулировать функцию F(X) в N равноотстоящих точках, заданную на промежутке [X0, Xn], где
.
Задача табулирования функции предполагает получение таблицы значений функции при изменении аргумента с фиксированным шагом. В качестве исходной информации должны быть заданы: X0, Xn – начало и конец промежутка табулирования, при этом (X0
При составлении алгоритма предполагается, что X — текущее значение аргумента; 
— шаг изменения аргумента (иногда его называют шагом табуляции функции); 
— текущий номер точки, в которой вычисляются функция (i = 0 .. n).
Количество интервалов n, шаг табуляции h и величины X0, Xn связаны между собой формулой:
(11)
Интерпретация переменных (т. е. их обозначение в математической постановке задачи, смысл и тип, обозначения в программе) приведены в таблице имен.
| Математ. величина | Обозначение в программе | Содержательный смысл | Тип переменной |
| N | N | Число точек на интервале разбиения [X0, Xn] | целый |
| X0 | X0 | Начало промежутка | вещественный |
| Xn | XN | Конец промежутка | вещественный |
| X | X | Текущее значение аргумента | вещественный |
| F(X) | Y | Текущее значение функции | вещественный |
| H | Шаг табулирования | вещественный |
Необходимо учесть, что при некоторых значениях X функция Y не существует. В данной задаче при X = 0 функция имеет разрыв.
Блок-схема алгоритма решения задачи представлена на рис. 11.
 |
Рис. 11. Блок-схема алгоритма решения задачи 11
Следует заметить, что блок-схема разрабатывается для последующей кодировки на различных алгоритмических языках программирования и может не учитывать особенности конкретного языка (способы выделения динамической памяти, особенности ввода и вывода и т. п.). Так, на блок-схеме решения данной задачи осуществляется построчный вывод номера точки, значения X и Y в цикле, но функция вывода VBA MsgBox будет выводить каждую строчку таблицы в отдельном окне. Поэтому, чтобы увидеть таблицу целиком, необходимо накапливать строки вывода в строковой переменной, которую следует вывести по окончании цикла.
Код программы представлен процедурой pr11_1.
Sub Pr11_1()
Dim X As Double, Y As Double, I As Integer, N As Integer
Dim H As Double, X0 As Double, XN As Double
Dim Prompt As String
X0 = InputBox(“Введите Xначальное”)
XN = InputBox(“Введите Xконечное”)
N = InputBox(“Введите количество точек”)
H = (XN — X0)/(N-1)
‘ Формирование “шапки”
Prompt = “N точки ¦ X ¦ Y ¦”vbNewLine
Prompt = Prompt_
“_____________________________”vbNewLine
For I = 0 To N — 1
X = X0 + I*H;
If X0 Then
Y= SIN(X+1)*EXP(2 – X^2) / X
Prompt = Prompt“ “I+1“ ¦ “_
Format(X,##0.000)“ ¦ “Format(Y,##0.000)_
“ ¦“vbNewLine
Else
Prompt = Prompt“ “I+1“ ¦ “_
Format(X,##0.000)“ ¦ разрыв ¦“vbNewLine
End If
Next I
MsgBox(Prompt)
End Sub
Вывод таблицы-результата решения задачи удобно осуществлять на лист Excel. Выполним решение данной задачи с выводом результата на активный лист Excel. Блок-схема при этом не меняется, а код в модернизированном виде представлен процедурой pr11_2.
Sub Pr11_1()
Dim X As Double, Y As Double, I As Integer, N As Integer
Dim H As Double, X0 As Double, XN As Double
X0 = InputBox(“Введите Xначальное”)
XN = InputBox(“Введите Xконечное”)
N = InputBox(“Введите количество точек”)
H = (XN — X0)/(N-1)
‘ Формирование “шапки”
Cells(1, 1) = ”N точки”
Cells(1, 2) = ”X”
Cells(1, 3) = ”Y”
For I = 0 To N — 1
X = X0 + I*H;
If X0 Then
Y= SIN(X+1)*EXP(2 – X^2) / X
Cells(I+2, 1) = I+1
Cells(I+2, 2) = Format(X,##0.000)
Cells(I+2, 3) = Format(Y,##0.000)
Else
Cells(I+2, 1) = I+1
Cells(I+2, 2) = Format(X,##0.000)
Cells(I+2, 3) = “разрыв”
End If
Next I
End Sub
Статьи к прочтению:
ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. Артур Шарифов
Похожие статьи:
-
Решение задач с использованием функций
Цель работы. Изучить и освоить методы составления функций и обращения к ним при решении задач на языке С++. Подготовка к работе. Изучить правила…
-
Задача 4. плотность распределения случайной величины задана функцией
Итоговая контрольная работа Элементы теории вероятностей и математической статистики Вариант 1 Задача 1 В книжной лотерее разыгрывается пять книг. Всего…