Формула количества информации

Основная задача передачи информации состоит в воспроизведении в некотором месте сообщения, выбранного для передачи в другом месте. Смысл, передаваемого сообщения никак не влияет на техническую сторону проблемы. Важно только то, что передаваемое сообщение было выбрано из некоторого множества возможных сообщений.

Если множество возможных сообщений, конечно, то число сообщений или любую монотонную функцию от этого числа можно рассматривать как меру информации, создаваемой при выборе конкретного сообщения из этого множества. Хартли (Hartley R. V. L.) показал, что наиболее естественно выбрать логарифмическую функцию.

Выбор основания логарифмов соответствует выбору единицы измерения информации. Единицы измерения, получающиеся при использовании основания два, называются двоичными единицами или битами (слово предложено Тьюки). Использование натурального логарифма приводит к единице «нат» (natural digit), десятичный логарифм порождает единицу «хартли».

Прибор с двумя устойчивыми состояниями N = 2, например, реле или триггер, может хранить один бит информации

N таких устройств могут хранить N бит.Числовой барабан арифмометра имеет десять устойчивых положений и поэтому обладает способностью хранить одну десятичную единицу информации.

Бит — это количество информации, которое заключено в выборе одного из двух равновероятных событий. Совокупность из 8-ми битов воспринимается компьютером как единое целое. Эта комбинация битов называется байтом. Каждый символ клавиатуры кодируется 1 байтом. Для ориентировки скажем, что если на странице текста помещается в среднем 2500 знаков, то 1 Мбайт — это примерно 400 страниц, а 1 Гбайт — 400 тыс. страниц.

Процесс формирования информационного сообщения всегда подразумевает выбор определенного сообщения из некоторого набора сообщений.

Минимальное количество ситуаций (сообщений, символов) из которых можно выполнить нетривиальный выбор равно двум.

Возникает вопрос: существуют ли сообщения, содержащие меньше одного бита информации? Конечно, да. Если выбирается все время одна и та же ситуация, информация не передается, и так ясно, что именно будет выбрано.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Отметьте правильный ответ

Один байт позволяет запомнить:
1. бит;
2. символ;
3. только десятичную цифру;
4. только букву;
5. слово

Один килобайт содержит:
1. 1024 байта;
2. 1000 байт;
3. 1000 символов;
4. 1024 битов;
5. 1024 слов.

Китайская письменность основана на 2050 иероглифах. Иерглифы встречаются в тексте сообщения равновероятно. В каждом иероглифе содержится примерно:
1. 10 бит информации
2. 11 бит информации
3. 21 бит информации

Лекция 3ИСТОРИЯ СОЗДАНИЯ КОМПЬЮТЕРНОЙ ТЕХНИКИПЕРВЫЕ ЭВМ

Особый смысл созданию вычислительной машины и отысканию способов надежной передачи информации придавала обстановка Второй Мировой войны. Приоритетными научными проблемами в то время были: надежная передача информации в условиях помех и радиоперехвата, шифрование и дешифрование информации, наведение снарядов и ракет на движущиеся цели (баллистика), обнаружение и распознавание объектов (радиолокация), численное решение уравнений математической физики (управление термоядерными реакциями).

Потребность в создании быстродействующего вычислителя была столь велика, что над проблемой работало много исследовательских групп в США, СССР, Германии.

В 1941 г. в Германии Конрад Цузе создает компьютер, работающий с двоичными числами. Машина Zuse 3 имела процессор, состоящий из 600 реле, и память из 2000 реле. Программа управления вводилась на перфорированной ленте. Машина производила примерно 15 тысяч операций в секунду.

В 1943 г. в США молодой гарвардский математик Говард Эйкен на основе идей Бэббиджа при финансировании фирмой IBM построил вычислительную машину МАРК-1 тоже на электрических реле. Данные вводились в память с помощью парфокарт фирмы IBM в виде десятичных чисел. Машина содержала около 750 тыс. деталей, среди которых было 3304 электрических реле. На сложение и вычитание затрачивалось 0,3 с, что было по тем временам исключительно быстро. Машина использовалась для расчета баллистических таблиц.

В феврале1946 г. группа специалистов под руководством Джона Маучли и Преспера Эккерта закончила создание электронно-вычислительной машины ENIAC — Electronic Numerical Integrator and Computer, работавшую с десятичными числами. Машина предназначалась для расчета траекторий артиллерийских снарядов и выполнялась по заказу военного ведомства США.

Устройство оперативной памяти было выполнено на электронных лампах, ее объем составлял 2 Кбайта, нужная программа устанавливалась вручную. Скорость обработки данных равнялась 10 тыс. инструкций в секунду. Машина весила 30 т, имела 10 тыс. конденсаторов, 6 тыс. переключателей,18 тыс. электронных ламп. 4000 неоновых лампочек на на лицевой части машины регистрировали состояние различных частей машины. Этот компьютер может служить образцом компьютера первого поколения.

Следующая за ENIAC более совершенная модель компьютера называлась EDVAC — Electronic Discrete Automatic Variable Computer.

В январе 1944 года Джон Эккерт впервые выдвинул идею программы, хранимой в памяти. С позиций сегодняшнего дня принцип хранимой программы считается наиболее важной идеей компьютерной архитектуры. Эта идея состоит в том, что, во-первых, программа вычислений вводится в компьютер и хранится в той же памяти, что и числовые данные, а во-вторых, команды, составляющие программу, представляются в виде числового кода, по форме не отличаются от чисел и с ними можно производить те же операции, что и с числами.

Устройства памяти в компьютере EDVAC Эккертом были впервые выполнены на ртутных линиях задержки и данные кодировались двоичными числами.

Приглашенный осенью 1944 года в качестве консультанта Джон фон-Нейман, познакомившись с работой группы Маучли и Эккерта, прекрасно понял, чем является этот компьютер для научных исследований. В июне 1945 года он подготовил отчет «Предварительный доклад о машине EDVAC», в котором дал описание основных элементов компьютера и логики его работы. Военный представитель проекта Герман Голдстайн, не посоветовавшись с основными авторами проекта — Маучли и Эккертом, размножил доклад и разослал его многим ученым Америки и Англии. Доклад произвел большое впечатление в научном мире, а т. к. имя Неймана было широко известно, никто не усомнился в его приоритете (до сих пор архитектуру компьютера, изложенную в докладе, называют неймановской). Приведем здесь основные положения доклада.

Универсальная вычислительная машина должна содержать несколько основных органов, таких как орган арифметики, памяти, управления, связи с оператором. После начала вычислений работа машины не должна зависеть от оператора.

1. Машина должна быть способна запоминать числовые данные и команды, управляющие программой вычислений над этими данными.

Если команды программы свести к числовому коду и если машина сможет отличать данные от команд, то орган памяти можно использовать для хранения как данных так и команд.

2. Должен существовать орган управления, который может автоматически выполнять команды, хранящиеся в памяти.

3. В машине должно иметься арифметическое устройство, способное складывать, вычитать, умножать и делить.

4. Наконец должен существовать орган ввода и вывода, с помощью которого осуществляется связь между оператором и машиной.

Маучли и Эккерт, лишенные возможности, по соображениям секретности, опубликовать материалы своего изобретения, были глубоко возмущены действиями Голдстайна, предоставившего это сделать человеку, который подключился к их работе только практически через год.

Морис Уилкс профессор Кэмбриджа, прослушав курс лекций по машине EDVAC возвратился в Англию, где и создал в мае 1949 года компьютер с хранимой программой. Машина называлась EDSAC — Electronic Delay Storage Automatic Calculator — электронный автоматический калькулятор с памятью на линиях задержки.

Однако, первый компьютер с хранимой программой был создан– профессором Манчестерского университета Томом Килбурном совместно с Джеффри Тутиллом в июне 1948 года. В качестве устройства памяти этого компьютера использовалась электронно-лучевая трубка Уильямса, которая записывала двоичные числа на люминофорном покрытие экрана. Том Килбурн познакомился с разрабатываемыми в США компьютерами в 1945 году, а затем детально изучил их в начале1947 года, когда посещал лекции Алана Тьюринга в Национальной физической лаборатории (НФЛ). В это время Тьюринг с коллегами из НФЛ разрабатывали компьютер и подробности его создания излагались на лекциях Тьюринга.

С небольшим отставанием от Уилкса Мочли и Эккерт создают в 1951 г. улучшенный вариант ENIAC — машину UNIVAC — Universal Automatic Computer с хранимой программой.

В это же время работы по созданию компьютера проводятся и в СССР. Условия секретности тех лет наложили отпечаток на осведомленность современников о содержании работ. Однако известно, машинами первого поколения (на электронных лампах) были БЭСМ-1 (создана по руководством С.А.Лебедева) и СТРЕЛА (создана под руководством Ю.Я.Базилевского). БЭСМ-1 содержала около 7000 ламп, выполняла около 8000 операций в сек. Машины по своим характеристикам не уступали американским.

В Массачусетском технологическом институте был разработан компьютер «Вихрь», обладавший в то время наибольшим быстродействием. Он выполнял около 330 тыс. операций сложения в секунду и 60 тыс. умножений. В этом компьютере было применено запоминающее устройство на магнитных сердечниках, получившее в дальнейшем широкое применение в качестве быстродействующей оперативной памяти.

ПОКОЛЕНИЯ КОМПЬЮТЕРНОЙ ТЕХНИКИ

Основой классификации компьютерной техники по поколениям служит используемая элементная база.

Компьютеры первого поколения были построены на базе электронно-вакуумных ламп. Вся память машины была оперативной, т.е. внешней памяти не существовало. Оперативная память собиралась на ферритовых сердечниках, работавших по релейному принципу.

Несмотря на технические трудности машины того времени решали громоздкие математические задачи и быстро стали незаменимыми. Так, компьютер “Марк-1” складывал и умножал числа в 23 двоичных разрядах, выполняя за день то, на что раньше уходило полгода. Трудности заставляли искать выход, и поэтому очень скоро появился ряд принципиально новых решений, позволивших создать машины второго поколения.

Компьютеры второго поколения, появившиеся в 1959 г., существенно отличались от своих предшественников. Главное, бросающееся в глаза достоинство, это новая элементная база — транзисторы. Габариты машины уменьшились в десятки раз. Оперативная память составляла 32 кбайта. Переход к транзисторам повысил быстродействие: теперь оно исчислялось в среднем 300 тыс. оп/с.

У компьютера появился дисплей, позволяющий видеть данные, которые вводились и выводились из машины. Во многих наших учреждениях до сих пор эксплуатируется компьютер второго поколения БЭСМ-6, имеющий быстродействие 1 млн. оп/с. БЭСМ-6 занимает особое место среди отечественных машин второго поколения. В этой машине были воплощены многие идеи, получившие признание в машинах третьего и даже четвертого поколений. Создание БЭСМ-6 было не только значительным событием в развитии вычислительной техники в нашей стране, но и крупным мировым достижением в этой области.

С “интеллектом” машины тоже произошли принципиальные изменения— для написания программ начал использоваться алгоритмический язык, появились программы-трансляторы. Техника программирования превратилась в научное направление, от развития которого зависела дальнейшая судьба компьютера, так как только удобный язык общения с компьютером мог привлечь к нему широкого пользователя и покупателя. В эти годы появились языки Фортран, Бейсик, Лисп.

Третье поколение компьютеров (1964 — 1979) создавалось на новой элементной базе— интегральных микросхемах или чипах, как их называют американцы (chip щепка), где на кристалле кремния сформируются сотни и тысячи устройств из транзисторов и диодов с помощью процессов травления, напыления и фотолитографии. Микросхемы называют интегральными, потому что все однотипные компоненты во всей партии схем создаются за один технологический процесс. С третьим поколением компьютеров связано становление и развитие новой отрасли промышленности— микроэлектроники, которая в настоящее время стала самой развитой производственной отраслью в мире.

Благодаря интегральным схемам значительно увеличилась емкость оперативной памяти — до 2 Мбайт, а быстродействие машин 3-го поколения достигло 5 млн. оп/с.

В программном отношении успехи характеризовались появлением совершенно новых качеств:

возможностью коллективного доступа;

виртуальностью ресурсов по отношению к пользователю;

диалоговым языком общения;

использованием при общении графической информации.

Понятие “виртуальность ресурсов” заключается в том, что благодаря специальной управляющей программе операционная система по мере поступления задач сама распоряжается распределением загрузки машинных узлов — ввода-вывода, центрального процессора, внешней памяти. При работе с машиной нескольких пользователей оказывается несколько (виртуальных) машин с изменяющимся во времени ресурсом.

С эпохой машин третьего поколения связано очень важное понятие семейств программно-преемственных компьютеров. В то время в мире насчитывалось сотни типов машин, различающихся по системам команд, внешним устройствам и способам их подключения. Все это приводило к тому, что для каждого типа машин нужно было создавать свое программное обеспечение, включающее трансляторы, операционные системы, пакеты прикладных программ. Создавалась реальная ситуация, когда вместе с уходом со сцены компьютера устаревшего типа, пропадал ценный задел программного обеспечения. Это и подтолкнуло фирму IBM к осуществлению проекта семейства машин разной производительности, но совместимых по системам команд и программному обеспечению. В 1964 г. был выпущен первый компьютер семейства IBM-360.

В СССР этому поколению машин соответствовали машины серии ЕС (единой серии).

К машинам современного четвертого поколения относятся мультипроцессорные системы параллельной обработки, построенные на функционально-модульной основе. Элементной базой машин четвертого поколения стали интегральные схемы, содержащие на одном кристалле миллионы транзисторов (так называемые сверхбольшие интегральные схемы — СБИС). Оперативная память выросла до 2 Гбайт, скорость обработки — до 200 млн. оп/с.

К четвертому поколению относится и эра персональных компьютеров.

Компьютеры четвертого поколения стали фундаментом для разработки суперкомпьютеров, т.е. машин фантастической производительности.

Где и кому нужны компьютеры с огромной производительностью?

Есть много научных дисциплин, где невозможно получить реальную картину процессов без численного решения системы дифференциальных уравнений в частных производных и желательно в сжатые сроки, а иногда— в реальном времени. К таким дисциплинам относятся гидродинамика, метеорология, ядерная физика, аэродинамика. И не следует думать, что это относится только к фундаментальным научным исследованиям. Только суперкомпьютер помогает оперативно решать такие сугубо земные задачи, как предсказание погоды, “продувка” новой модели автомобиля или самолета, создание нового чипа, создание тренажера для авиадиспетчера или летчика, информационное обслуживание торговых и банковских систем.

Естественно, что процессы, описываемые системой дифференциальных уравнений, требуют большого числа переменных и весьма небольшой интервал между вычисляемыми значениями (шаг итерации). На практике система дифференциальных уравнений заменяется системой обычных алгебраических уравнений, вычисляющих точки дискретного пространства, в котором рассматривается процесс. Эти точки образуют сетку.

Первый суперкомпьютер, вошедший в классику компьютерного прогресса, ILLIAC-IV, разработанный в Иллинойском университете и созданный фирмой Burroughs Corporation в 1972 г., воспроизводил, например, поведение аэродинамического потока в критической области кормовой части ракеты за 18 ч машинного времени, производя примерно 1011 арифметических операций. Для решения некоторых современных задач аэродинамики и ядерной физики требуется выполнение не менее 1013 арифметических операций на одну задачу.

Суперкомпьютер называют конвейерно-векторной машиной, в которой вся структура подчинена идеям параллелизма. Первый компьютер компании Cray Research появился в 1962 г, он назывался Cray X-MP. Главным нововведением, повышающим быстродействие вычислений, оказалось создание векторной группы функциональных устройств, которые позволяют выполнять операции не над отдельными частными операциями (операндами), а над векторами, т.е. линейными массивами данных. CRAY-1 имел быстродействие при решении векторных задач 400 млн. оп/с, а его дальнейшие модификации в 1985 г. уже достигли быстродействия 2 млрд оп/с. В этих машинах векторно-конвейерный параллелизм дополнялся мультипроцессорной обработкой. Постоянным конкурентом этой серии компьютеров являются компьютеры CYBER фирмы Control Data Corporation. Совершенствованию пока нет предела.

Японский компьютер SX-2 фирмы NEC имеет быстродействие 1 млрд. оп/с и работает на одном центральном процессоре.

Пятое поколение компьютеров связывают с решением следующих задач:

дальнейшим повышением быстродействия;

общением с компьютером в узкой предметной области на естественном языке с использованием изобразительных средств;

созданием машины с “искусственным интеллектом”;

объединением в сети компьютеров различного типа от суперкомпьютера до персонального компьютера.

Компьютеры пятого поколения создаются на микропроцессорах так же, как компьютеры первого поколения на лампах. Напомним, что микропроцессор позволяет реализовать любую функцию переработки информации, что открывает возможности по созданию компьютеров для решения сложнейших задач.

В любом случае только высокоскоростной компьютер сможет справиться с современными задачами науки, народнохозяйственной деятельности, социального развития общества. Так, для понимания естественного языка необходима огромная оперативная память порядка 1012 байт и быстродействие порядка 1 млрд. оп/с. Оперативная память из-за своего огромного объема должна представлять собой хорошо организованную базу данных, иначе поиск нужных данных будет недопустимо долгим.

Принципиально важный шаг в создании суперкомпьютеров уже сделан— отказ от однопроцессорной схемы компьютера и переход к многопроцессорной, работающей с распараллеливанием процесса обработки информации. По существу это означает, что вычислительным процессом управляют не команды, а данные. При использовании метода потока данных процессор мало простаивает, что и обеспечивает эффективное решение задачи.

Разработанный американской фирмой Thinking Mashines суперкомпьютер Connection Mashine имеет размеры 1,5 м3 и быстродействие 6 млрд оп/с. Компьютер содержит 64 тыс. микропроцессоров, объединенных в гиперкуб. Процессоры связанны друг с другом так, что схема компьютера может перестраиваться электронным путем в соответствии с особенностями задачи, которую необходимо решить. На одной из демонстраций этот компьютер за 3 мин рассчитал схему компьютерного чипа с 4000 транзисторами и за 0,05 с ввел в память 16 тыс. сообщений типа газетных новостей.

В середине 1994 г. фирма Intel представила промышленный образец суперкомпьютера Paragon XP/S, собранного в институте Saudia National Laboratories в Альбукерке (США). Его производительность оценивают в 102 млрд. оп/с.

Известно, что финансируемая Министерством энергетики США программа в области вооружений «Ускоренная стратегическая компьютерная инициатива» предусматривает разработку суперкомпьютеров высшего уровня. В рамках этой программы компания Cray Research получила заказ на создание самого мощного в мире суперкомпьютера. Фирма создает в Национальной лаборатории в Лос-Аламосе компьютер производительностью 3 триллиона операций в секунду (3 терафлопа, тера — 1012). Компьютер создается на базе микропроцессоров MIPS, которых должно быть 3072. С помощью этого компьютера предполагается моделирование ядерных взрывов, моделирование глобальных атмосферных и океанических процессов, проведение исследований в области биологии, экологии и прогнозирование катастроф.

В Японии создан исследовательский центр ICOT – The Institute for New Generation Computer Technology, занимающийся разработкой проекта компьютеров 5-го поколения (Fifth Generation Computer Systems). В основе проекта лежит идея создания высокоэффективных компьютерных средств обработки знаний. Имея в виду, что если разработаны хорошие средства для представления и обработки знаний, то с их помощью можно решить задачи, доступные только мыслящему существу.

Компьютерная техника и информационные технологии развиваются столь стремительно, что никто из специалистов и не пытается прогнозировать в этой области даже на 1-2 года вперед. Поэтому назовем некоторые направления, где можно ожидать качественных изменений.

Сети объединяют компьютеры, а следовательно, и людей в единую информационную систему. На этом пути есть барьер, связанный с программной несовместимостью больших, малых и персональных компьютеров. Уничтожение программных барьеров позволит существенно повысить вычислительные способности планеты и использование информационного фонда.

Успехи в конструировании и производстве микропроцессоров позволяют заключить, по мнению фирмы Intel, что персональный компьютер довольно скоро достигнет производительности, сравнимой с суперкомпьютерами. В персональных компьютерах начинает реализовываться идея параллельных вычислений. “Программистам придется разучиваться последовательно мыслить”,— заключил один из разработчиков этой фирмы.

Несмотря на огромные трудности, которые пытаются преодолеть разработчики систем искусственного интеллекта, растет разнообразие экспертных систем и расширяются их возможности. Становится реальным преобразование компьютера в консультанта, когда он по просьбе пользователя будет собирать всю необходимую информацию из различных баз данных многочисленных информационных систем, анализировать ее с точки зрения конкретной задачи и сообщать (предлагать) пользователю возможные варианты решений.

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ КОМПЬЮТЕРОВ

Персональные IBM РС — совместимые компьютеры являются наиболее широко используемым видом компьютеров, их мощность постоянно увеличивается, а область применения расширяется.

Однако их возможности все же ограничены, и не во всех ситуациях их применение оправдано. Ниже перечислены наиболее распространенные типы других компьютеров:

большие ЭВМ или мэйнфреймы — это компьютеры, созданные для обработки больших объемов информации. Отличаются исключительной надежностью, высоким быстродействием, очень большой пропускной способностью каналов ввода — вывода. К ним могут присоединяться тысячи терминалов (дисплеев с клавиатурой) или персональных компьютеров для работы пользователей. Большинство крупных корпораций, банков, зарубежных правительственных учреждений обрабатывают свои данные именно на больших ЭВМ;

супер-ЭВМ — это компьютеры, предназначенные для решения задач, требующих громадных объемов вычислений. Основные потребители супер-ЭВМ — военные, метеорологи, геологи и другие ученые;

мини-ЭВМ — компьютеры, занимающие промежуточное положение между персональными компьютерами и мэйнфреймами. За рубежом они используются в большинстве крупных фирм, в университетах, правительственных учреждениях, центрах обработки данных и т.д., как для тех задач, для которых производительности персональных компьютеров недостаточно, так и для обеспечения централизованного хранения и обработки данных;

рабочие станции — как правило, это младшие модели мини-ЭВМ, предназначенные для работы с одним пользователем. Обычно они имеют производительность как у самых мощных персональных компьютеров или даже несколько выше;

компьютеры типа Macintosh — это единственный распространенный вид персональных компьютеров, не совместимый с IBM РС. В середине и конце 80-х гг. компьютеры Macintosh, разработанные и производимые фирмой Apple, составляли, несмотря на свою дороговизну, достойную альтернативу IBM РС-совместимым компьютерам. Они обеспечивали наглядный графический интерфейс для работы с пользователем и были значительно проще в эксплуатации. Однако в 90-х гг. для IBM РС-совместимых компьютеров разработали ОС с графическим интерфейсом — Windows, Windows NT, Windows 95, OS/2, а также многочисленные рассчитанные на них программы. И преимущества Macintosh в значительной мере исчезли. Тем не менее, компьютеры Macintosh удерживают прочные позиции в издательском деле, образовании, создании мультимедиа-программ и во многих других областях;

карманные компьютеры, или личные электронные помощники — это небольшие компьютеры весом около 300-500 г, помещающиеся в руке. Большинство карманных компьютеров не совместимо с настольными компьютерами типа IBM РС, но есть и IBM РС — совместимые. Некоторые карманные компьютеры имеют миниатюрную клавиатуру, но есть и модели без клавиатуры — в них ввод данных осуществляется нажатиями или рисованием специальным пером по экрану.

Как правило, в больших организациях одновременно используется несколько типов компьютеров, так как на каждом типе компьютеров целесообразно решать свои задачи.

СОЗДАНИЕ ПЕРСОНАЛЬНОГО КОМПЬЮТЕРА

Толчком к идее создания персонального компьютера послужило изобретение микропроцессора. Но начало было заложено изобретением транзистора.

В 1958 г. Джек Килби придумал, как на одной пластине полупроводника получить несколько транзисторов. Сотрудники фирмы Texas Instruments приложили не мало усилий для создания интегральной схемы. В 1959 г. Роберт Нойс (будущий основатель фирмы Intel) изобрел более совершенный метод, позволивший создавать на одной пластине как необходимые транзисторы так и все необходимые соединения между ними. Полученные электронные схемы стали называться интегральными схемами или чипами. В 1968 г. фирма Burrooughs выпустила первый компьютер на интегральных схемах.

В 1970 г. был сделан очень важный шаг на пути к персональному компьютеру – Эдвард Хофф из фирмы Intel сконструировал интегральную схему типа центрального процессора компьютера. Так появился первый микропроцессор. В 1973 г. фирма Intel выпустила микропроцессор Intel-8008, а в 1974 г. – его усовершенствованную версию Intel-8080, которая стала стандартом для микропроцессорной индустрии.

В 1977 г. фирма Commodore International выпустила свой первый персональный компьютер PET (Personal Electronic Translator). Фирма была не единственной в стремлении создать малогабаритный компьютер массового пользования. Сотрудник фирмы Tandy Radio Shack (TRS) Лейнинджер практически в одиночку собрал из микропроцессора Z-80 компании Zilog, телевизора, клавиатуры от пишущей машинки, кассетного магнитофона компьютер TRS-80.

В январе 1975 г. появился первый коммерчески распространяемый компьютер Альтаир-8800 на основе микропроцессора Intel-8080. Этот компьютер был разработан фирмой Micro Instrumentation Telemetry Systems, г. Альбукерк, США. Оперативная память компьютера составляла 256 байт, клавиатура и экран отсутствовали, однако в первые месяцы было продано несколько тысяч машин.

В это же время двое молодых людей Стив Возняк и Стив Джобс, основавшие собственную фирму Apple Computers, собрали небольшую партию компьютеров под названием Apple (яблоко). Потребителей этого компьютера оказалось более чем достаточно. Созданная очень быстро модификация Apple-2 имела систему цветной графики, весила 5 кг, была красива и изящна. Уже в 1980 г. фирма Apple располагала годовым доходом в 117 млн. долл. Компьютер Apple-2 и сейчас является исключительно популярным компьютером, особенно в США.

Фирма IBM – признанный лидер по производству таких мощных компьютеров как IBM-360 и IBM-370 продемонстрировала исключительно высокую степень искусства управления, пройдя примерно за один год путь от идеи создания персонального компьютера, выгодно отличающегося от других, до промышленного выпуска нового продукта.

В 1983 г. был выпущен компьютер IBM PC XT (Personal Computer/eXTended version), имеющий встроенный жесткий диск, а в 1985 г. – компьютер IBM PC AT (personal Computer, Advanced Technology) на основе нового микропроцессора Intel-80286, работающего в 3-4 раза быстрее предыдущей модели.

Фирма Apple не сдавала позиции и в 1984 г. выпустила новинку— персональный компьютер Macintosh. Приятной особенностью Макинтоша был набор прекрасных и удобных в работе графических программ, что и по сей день отличает этот компьютер. Компьютер Macintosh Quadra-900 работал на микропроцессоре 68040, имел объем оперативной памяти 32 Мб, поддерживал 16 млн. цветовых оттенков. Сочетание цветного лазерного принтера с высоким быстродействием делает такой компьютер привлекательным для делового человека, инженера, экономиста.

Производство компьютеров фирмы IBM набирало темпы, однако многие другие фирмы перестали довольствоваться ролью производителей комплектующих изделий и сами начали собирать компьютеры, совместимые с IBM PC. Они стали перенимать все разработки фирмы IBM, а за счет того, что им не приходилось нести огромных издержек фирмы IBM, они могли продавать свои компьютеры значительно дешевле.

Большинство (более 90%) современных компьютеров является IBM PC-совместимыми персональными компьютерами.

Эти компьютеры называются IBM PC-совместимыми, так как они совместимы с компьютером IBM PC, разработанным в 1981 г. фирмой IBM. Слово “совместимость” здесь означает:

программную совместимость — все программы, разработанные для IBM PC, будут работать и на всех IBM PC-совместимых компьютерах;

аппаратную совместимость — подавляющее большинство устройств для компьютеров IBM PC годятся и для современных компьютеров (правда, обычно они не применяются, так как уже устарели морально).

Наибольшее влияние теперь на развитие компьютеров IBM оказывает фирма Intel – производитель микропроцессоров, и фирма Microsoft – разработчик операционных систем и прикладных программ. Когда Microsoft выпустила операционную систему Windows-95 говорили, что Windows-95 продает персональный компьютер IBM.

За почти 30 лет персональный компьютер превратился в практически необходимый каждому инструмент с очень широкими возможностями в оперировании с информацией и вычислениями. Существенным толчком в популярности персональных компьютеров стали сетевые технологии, позволившие раздвинуть мир персонального компьютера до глобального.

Секреты успеха персонального компьютера очевидны:

Исключительно высокие возможности по переработке информации (типичная производительность – сотни миллионов операций в секунду, емкость оперативной памяти до сотни мегабайт, емкость жестких дисков достигла десятка Гбайт;

Наличие прикладного программного обеспечения, охватывающего практически все сферы человеческой деятельности;

Простота использования, обеспеченная с помощью диалогового взаимодействия с компьютером, удобного и понятного интерфейса (меню, подсказки, помощь и др.).

Возможность расширения и адаптации к особенностям применения компьютеров – один и тот же компьютер может быть оснащен различными периферийными устройствами и различным программным обеспечением;

Высокая надежность и простота ремонта, основанные на модульной конструкции компьютера.

Важнейшую роль в развитии IBM PC — совместимых компьютеров сыграл заложенный в них принцип открытой архитектуры. Фирма IBM сделала компьютер не единым неразъемным устройством, а обеспечила возможность его сборки из независимо изготовленных частей. Этот принцип, называемый принципом открытой архитектуры, наряду с другими достоинствами, обеспечил огромный успех персональному компьютеру IBM, но лишил фирму возможности единолично пользоваться плодами этого успеха. Конкуренция тысяч сборщиков компьютеров, производителей комплектующих и программного обеспечения привели к стремительному росту возможностей компьютеров, предназначенных для них устройств и программного обеспечения и снижению цен на них.

Открытая архитектура допускает замену дополнительных устройств на новые при старении прежних. Это качество поддерживается строго соблюдаемым правилом, выработанным производителями аппаратных и программных средств: все новые устройства и программы должны быть совместимыми по принципу «сверху – вниз», то есть последующие версии должны обслуживать ранее существовавшие

ПРОЦЕССОРЫ

Микропроцессор составляет основу центрального процессора, он выполняет все вычисления и управление всем потоком данных. Микропроцессор определяет места хранения данных, способы их ввода и вывода, руководит обменом данных между отдельными узлами компьютера.

Тип микропроцессора определяет класс персонального компьютера. Основными параметрами при этом являются разрядность кодовых слов и быстродействие. Разрядность определяет пространство оперативной памяти и тип процессора. Быстродействие определяется частотой, с которой микропроцессор способен производить машинные операции. Тактовая частота задается генератором тактов.

Успех персональных компьютеров фирмы IBM во многом объясняется оснащением ее компьютеров микропроцессорами известной фирмы Intel.

В мае 1993 г. фирма Intel предложила процессор Pentium, использующий новую RISC-архитектуру (Reduced Instruction Set Computer) и обладающий в первом варианте хорошими характеристиками: работа с 64-разрядным машинным словом, размещение на процессорном чипе 3,3 млн транзисторов, тактовая частота – более 100 МГц, быстродействие около 160 млн оп/с.

В 1995 г. фирма Digital Equipment Corporation разработала 64-разрядный микропроцессор Alpha на RISC-архитектуре. Микросхема была изготовлена по CMOS-технологии (Complimentary Metal Oxide Semiconductor) с новой технологией изготовления микросхем. Чип Alpha насчитывал 1,68 млн. транзисторов и имел размер 16,8 * 13,9 мм. Тактовая частота— 200 МГц. Говорят, что если этот микропроцессор увеличить так, чтобы его элементы были бы видны невооруженным глазом, то площадь такого увеличения покрыла бы территорию Швейцарии. Производительность микропроцессора Alpha приближалась к производительности суперкомпьютера.

Перспективы по созданию производительных микропроцессоров открыла CISC-архитектура и, в частности, процессор со встроенной библиотекой более сложных функций, которая записана в ПЗУ микропрограммного управления в виде набора микропрограмм. Это так называемый CISC-процессор (Complex Instruction Computer).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Отметьте правильный ответ

Первые электронные вычислительные машины появились
1. Благодаря созданию фон-Нейманом концепции компьютера
2. Как инструмент для решения сложных вычислительных задач
3. Как составная часть компьютерных сетей

Признаком, по которому тот или иной компьютер относят к определенному поколению компьютерной техники, является
1. Тип процессора
2. Габариты
3. Элементная база

Идея компьютера с хранимой программой была впервые высказана
1. Джоном фон-Нейманом
2. Преспером Эккертом
3. Морисом Уилксом

Компьютер с хранимой программой впервые был создан
1. Джоном Маучли и Преспером Эккертом
2. Морисом Уилксом
3. Томом Килбурном и Джеффри Тутиллом

Лекция 4ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ПК

Слово “компьютер” означает “вычислитель”, т.е. устройство для вычислений.

Это связано с тем, что первые компьютеры создавались как устройства для вычислений. Принципиальное отличие компьютеров от других счетных устройств состояло в том, что компьютеры позволяли проводить без участия человека сложные последовательности вычислительных операций по заранее заданной инструкции — программе. Кроме того, для хранения данных, промежуточных и итоговых результатов вычислений компьютеры содержат память. Хотя компьютеры создавались для численных расчетов, вскоре оказалось, что они могут обрабатывать и другие виды информации — ведь практически все они могут быть представлены в числовом виде.

Группа двоичных знаков, обрабатываемых одновременно, называется машинным словом, а число двоичных знаков в слове— длиною слова. Слово из 8 бит называют байтом. Слово является базовой логической единицей информации в компьютере, это одна группа обрабатываемых бит, единое выражение или одна команда микропроцессора. В зависимости от объема оперативной памяти и возможностей процессора компьютер оперирует со словами длиною 8, 16 (это было в далеком прошлом), 32 или 64 бит, что называют разрядностью компьютера. Чем больше разрядность, тем шире возможности адресации команд. Максимальное десятичное число, представляемое байтом, равно 255, т.е. байт может иметь 256 различных значений (команд) — (от 0 до 255), т.к. 28 = 256. При работе с 16-разрядным кодовым словом (из двух байт) пространство оперативной памяти увеличивается до 216 = 65536, а в 32-разрядном компьютере оперативная память может состоять из 232 элементов.

Все арифметические операции в компьютере осуществляются через операцию сложения машинных слов. Правило сложения двоичных чисел, взято из булевой алгебры: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 1 = 0 (в последней операции утверждается правило переноса 1 в следующий разряд).

Действия арифметики с помощью операции сложения выполняются следующим образом: действие умножения выполняется как n-кратное сложение: 2 * 3 = 2 + 2 + 2 = 6; вычитание производится как сложение с “дополнением” данного числа до полного разряда, а высший разряд после сложения игнорируется, т.е. 5 — 3 = 5 + (дополнение к 3 есть 7) = 5 + 7 = 12 т.е. = 2 (так как высший разряд отбрасывается).

Операция деления— это n-кратное вычитание по только что изложенному принципу:

12 : 4 = 12 — 4 = 12 + 6 = 18 = 8 — 4 = 8 + 6 = 14 = 4 — 4 = 4 + 6 = 0, т.е. вычитание произошло 3 раза, остаток равен 0.

Логические операции в компьютере выполняют полупроводниковые приборы, соединенные в схемы логического типа И, ИЛИ и НЕ, соединенные в сумматоры, каскадные сумматоры и т.д.

КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ

Вся информация, воспринимаемая человеком, представляется во времени в двух различных формах: аналоговой, т.е. непрерывно изменяющейся во времени, и дискретной, т.е. принимающей во времени отдельные значения. Примерами аналоговой формы могут служить речь, музыка, телевизионные изображения, а дискретной — напечатанный текст, телеграфные сигналы, кодовые комбинации, с помощью которых запоминается информация в памяти компьютера.

К дискретной информации, которая представляется дискретными сигналами, применяют кодирование — процесс описания данных в форме, удобной для передачи, обработки и хранения информации в информационных системах, системах связи, в компьютерах и т.п. В процессе кодирования информация представляется в виде кодов — упорядоченной совокупности условных знаков (например, букв, цифр) или сигналов.

Для кодирования информации, представленной аналоговыми сигналами, осуществляют преобразование аналогового сигнала в набор кодовых комбинаций. Это аналого-дискретное преобразование, называемое в радиотехнике теоремой об импульсно-кодовой модуляции, широко применяется сейчас в компьютерных сетях для надежной передачи информации и так называемой системе мультимедиа для хранения и обработки аналоговой информации в компьютере.

При обработке различной информации на компьютере надо иметь средства для преобразования нужного вида информации в числовую и обратно. Сейчас с помощью компьютеров не только проводятся числовые расчеты, но и готовятся к печати книги, создаются рисунки, кинофильмы, музыка и т.д. Компьютеры превратились в универсальные средства для обработки всех видов информации, используемых человеком. Вся нечисловая информация должна быть преобразована в числовую форму. Для обработки на компьютере текстовой информации обычно при вводе в компьютер каждая буква кодируется определенным числом, а при выводе на внешние устройства (экран или печать) для восприятия человеком по этим числам (кодам символов) строятся соответствующие изображения букв. Соответствие между набором букв и числами называется кодировкой символов. Как правило, код символа хранится в одном байте, поэтому коды символов могут принимать значения от 0 до 255. Такие кодировки называются однобайтными, они позволяют использовать до 256 различных символов. В настоящее время все большее распространение приобретает двухбайтовая кодировка Unicode, в ней коды символов могут принимать значение от 0 до 65535. В этой кодировке имеются номера практически для всех применяемых символов (букв алфавитов разных языков, математических, декоративных символов и т.д). Хотя фирма IBM и предусмотрела в своей кодировке символы основных западноевропейских алфавитов (немецкого, французского, испанского и др), данные символы надо было еще уметь вводить с клавиатуры — ведь на стандартной “американской” клавиатуре этих символов не было. Поэтому для этих стран были разработаны специальные клавиатуры с дополнительной клавишей и драйверы, позволяющие вводить различные специфические символы.

АППАРАТНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПК

Структурно компьютер состоит из нескольких функциональных блоков, связанных друг с другом многопроводными магистралями — шинами. Функциональными блоками являются устройства оперативной и долговременной памяти, центральный процессор, устройство ввода-вывода информации, тактовый генератор, периферийное оборудование, обеспечивающее общение человека с компьютером.

Персональный компьютер представляет собой комплект устройств. Главным в этом комплекте является системный блок. В минимальной конфигурации компьютер обычно состоит из: системного блока, монитора, клавиатуры, манипулятора мышь.

Системный блок — это центральная часть компьютера. Строго говоря, в нем и находится собственно компьютер. Системный блок не является единым целым. В нем находится целый ряд устройств. Те из них, которые необходимы для функционирования компьютера и составляют его ядро, называются комплектующими.

К системному блоку могут подсоединяться и другие устройства: модемы, принтеры, сканеры и т.п. Рассмотрим устройство компьютера более подробно.

МАТЕРИНСКАЯ ПЛАТА, ЦЕНТРАЛЬНЫЙ ПРОЦЕССОР, ЧИПСЕТ

Материнская (или системная) плата — центральный компонент системного блока, к которому подключено все то, что составляет сам компьютер. В нее устанавливаются процессор, оперативная память, а также платы (карты) расширения, служащие для подключения всех остальных устройств. Материнские платы различаются по параметрам процессорного разъема (socket), по набору интегральных микросхем (chipset), обеспечивающего работу процессора, оперативной памяти, информационных портов ввода-вывода и по наименованию фирмы, их выпускающей. Обычно материнские платы рассчитаны на несколько видов процессоров. Они содержат на себе специальные перемычки — джамперы, позволяющие подстроить материнскую плату под тип процессора и других устанавливаемых на ней устройств.

Для связи отдельных узлов компьютера (процессор, память, система ввода-вывода) используются магистрали (шины). Шины— это электронные схемы, соединяющие компоненты компьютера и порты ввода-вывода, т.е. транспортные артерии компьютера. От них также зависит быстродействие компьютера, так как кодовые комбинации от ЦП направляются в оперативную память или через порты— на периферийные устройства. Для увеличения оперативности компьютера шины функционально разделены на три типа— шины управления, по которым передаются управляющие сигналы, шины данных, для передачи данных и адресные шины, по которым передаются адреса данных.

Если по шине передается каждый элемент кодовой комбинации один за другим последовательно (естественный способ передачи), такая шина и ее порт называются последовательными. Однако передачу кодовых последовательностей внутри компьютера можно организовать значительно быстрее, если для каждого элемента (бита) кодовой последовательности организовать отдельный канал. Такая шина (и соответственно порт) называется параллельной.

На материнской плате устанавливаются разъемы для подключения дополнительных устройств. Они называются слотами расширения или просто слотами. Виды слотов различаются по типу шины, обеспечивающей передачу данных между процессором и картами расширения. Данные могут передаваться между внешними устройствами и процессором, оперативной памятью и процессором, внешними устройствами и оперативной памятью или между устройствами ввода-вывода. Максимальное количество одновременно передаваемой информации определяет разрядность шины. Чем выше разрядность шины, тем больше информации она может передавать в единицу времени. Информация передается по шине в виде импульсов электрического тока. Шина работает не непрерывно, а циклами. Количество циклов срабатывания шины в единицу времени называется ее частотой. Частота измеряется в герцах (Гц). При обслуживании оперативной памяти перед шиной встает две задачи: поиск нужного участка памяти и обмен информацией с найденным участком. Эти задачи решают две части системной шины: адресная шина и шина данных.

Руководит работой компьютера центральный процессор (ЦП), в состав которого входит арифметико-логическое устройство, устройство управления, регистр инструкций, адресный регистр, программный счетчик. Регистр — это блок памяти небольшого объема, в который записываются либо команды, либо адреса, либо короткие программы и т.п.

Во время работы центральный процессор обменивается данными с устройством оперативной памяти, в котором сохранится информация в процессе обработки.

Центральный процессор выполняет команды, записывает информацию в память и считывает ее оттуда, осуществляет доступ к внешним устройствам. Через ЦП проходит вся информация, обрабатываемая компьютером. Производительность ПК во многом зависит от тактовой частоты процессора, от пропускной способности шины передачи данных, объема оперативной памяти, размера машинного слова, от набора команд и других факторов.

В оперативной памяти во время работы компьютера записывается операционная система и необходимые прикладные программы. Каждая команда находится в памяти компьютера по определенному адресу, который указывается программным счетчиком. Для запоминания команд в устройстве памяти имеется специальный регистр команд.

Поступление данных из нужной ячейки памяти в ЦП и обратно регулирует адресный дешифратор, который расшифровывает код каждой команды. В памяти адресного дешифратора записаны кодовые слова всех возможных команд. Всякий раз он сравнивает поступившее кодовое слово со списком всех слов и при совпадении выполняет нужную команду.

Устройство ввода-вывода служит для преобразования (кодирования-декодирования) информации с тех языков программирования и тех скоростей, на которых работает компьютер, на те, которые воспринимает человек или другая система.

Так как все операции по концепции фон-Неймана должны выполняться последовательно, компьютеру необходим ритм или такт. Этот ритм работы задается кварцевым генератором тактовых импульсов, следующих с частотой в несколько гигагерц. Тактовые импульсы синхронизируют все операции в компьютере, начиная от загрузки операционной системы. Это своеобразные “часы” компьютера. Величина тактовой частоты определяет длительность элементарного операции компьютера. Каков же этот временной интервал? При частоте 20 ГГц длительность интервала между тактовыми импульсами составляет 0,05 наносекунд (1 нс = 10-9 с). Центральный процессор использует такт для доступа к ячейкам памяти и периферийным устройствам, выполнения любых команд. За время каждого такта ЦП выполняет одну элементарную операцию. Для выполнения операции (например, доступа к ячейке памяти) может потребоваться несколько тактов. Чем выше тактовая частота, тем быстрее ЦП выполняет элементарные операции и тем быстрее работает компьютер.

Команды от пользователя поступают через устройство ввода-вывода в регистр инструкций, по которым блок управления вырабатывает команды для всех функциональных блоков компьютера, направляемые по шине управления. Система регистров общего пользования служит оперативной памятью для поступающих на вход данных.

Адресный регистр обеспечивает правильное размещение данных в системе памяти, он также снабжает каждую следующую инструкцию указаниями адресов памяти, где она будет находиться.

Одним из ключевых функциональных элементов ЦП является программный счетчик, предназначенный для запоминания номеров инструкций. Если записанная программа переходит в другой инструктивный номер, это изменение фиксируется программным счетчиком. Информация об этом изменении поступает также в регистр инструкций. При каждом следующем шаге рабочей программы происходит обращение к программному счетчику с запросом о выполнении соответствующей операции.

Процессор извлекает из памяти команду, определяет, где находятся данные, с которыми нужно работать, выполняет команду, переходит к следующей. Если необходимо, процессор через систему ввода-вывода передает данные пользователю или считывает данные, которые вводит пользователь.

Карта расширения, обеспечивающая работу какого-либо устройства, называется контроллером. Он предназначен для управления отдельными процессами в работе ПК независимо от процессора. В современные материнские платы обычно встроены некоторые контроллеры (в частности, контроллеры дисководов и коммуникационных портов).

УСТРОЙСТВА ХРАНЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ

Память ПК предназначена для хранения в ней обрабатываемой информации и программ ее обработки. Основные характеристики памяти — объем и время доступа. Кроме того, важной характеристикой памяти служит плотность записи информации. Объем машинной памяти (в байтах) определяется максимальным количеством информации, которая может быть помещена в эту память. Время доступа к памяти (в секундах) представляет собой минимальное время, достаточное для размещения в памяти единицы информации. Плотность записи информации (бит/см2) представляет собой количество информации, записанной на единице поверхности носителя.

Оперативная память

Электронный элемент памяти, способный находиться в одном из двух устойчивых состояний, называется триггером (trigger— защелка). Одно состояние принимается за “0”, другое— за “1”. Пока включено электропитание триггер способен сохранять одно из двух устойчивых состояний. Под воздействием внешнего сигнала он скачкообразно переключается из одного состояния в другое. При этом мы говорим, что двоичный сигнал “записывается” в память. Для запоминания одного бита нужен один триггер.

Образовав из последовательности триггеров замкнутую цепь – кольцо, получим устройство для запоминания двоичной последовательности импульсов, длина которой определяется количеством триггеров в кольце. Эта замкнутая цепь триггеров называется регистром и является ячейкой памяти для одного кодового слова. Память с произвольной выборкой часто называют первичной или регистровой.

Длина запоминаемых двоичных последовательностей определяется числом двоичных элементов памяти (триггеров) в регистре.

Оперативная память (RAM — random access memory, ОЗУ — оперативное запоминающее устройство) представляет собой набор микросхем, реализующих триггеры в интегральном исполнении. Оперативная память содержит команды и данные, с которыми в данный момент работает процессор. От размера оперативной памяти существенно зависит скорость компьютера, особенно если он работает под управлением современного программного обеспечения. От количества оперативной памяти напрямую зависит, с какими программами может работать данный ПК. При недостаточном количестве оперативной памяти многие программы либо совсем не будут работать, либо станут работать крайне медленно.

Оперативная память энергозависима. Это означает, что при выключении электропитания информация, помещенная в оперативную память, исчезает безвозвратно.

Для ускорения доступа к оперативной памяти на быстродействующих компьютерах используется специальная сверхбыстродействующая кэш-память(cache memory), которая располагается как бы “между” центральным процессором и оперативной памятью и хранит копии наиболее часто используемых участков оперативной памяти. При обращении процессора к памяти сначала производится поиск нужных данных в кэш-памяти. Так как время доступа к кэш-памяти в несколько раз меньше, чем к обычной памяти, а в большинстве случаев необходимые процессору данные уже содержатся в кэш-памяти, среднее время доступа к памяти уменьшается.

Постоянная память

В ПК имеется также и постоянная память, в которую данные занесены при ее изготовлении. Как правило, эти данные изменить нельзя, выполняемые на компьютере программы могут только их считывать. Такой вид памяти обычно называется ROM (read only memory, или память только для чтения), или ПЗУ (постоянное запоминающее устройство). В постоянной памяти хранятся программы для проверки оборудования компьютера, инициирования загрузки операционной системы и выполнения базовых функций по обслуживанию устройств компьютера. Поскольку большая часть этих программ связана с обслуживанием операций ввода — вывода, часто содержимое постоянной памяти называется BIOS (Basic Input — Output System, или базовая система ввода-вывода). В BIOS содержится также программа настройки конфигурации компьютера (SETUP). Она позволяет установить некоторые характеристики устройств компьютера.

Кроме обычной оперативной памяти и постоянной памяти, в компьютере имеется также небольшой участок полупостоянной памяти для хранения параметров конфигурации компьютера. Его часто называют CMOS-памятью, так эта память обычно выполняется по технологии CMOS (complementary metal — oxide semiconductor), обладающей низким энергопотреблением. Содержимое этой памяти не изменяется при выключении электропитания компьютера, так как для него используется специальный аккумулятор.

Еще один вид памяти ПК — это видеопамять, т.е. память, используемая для хранения изображения, выводимого на экран монитора. Об этом виде памяти будет рассказано ниже.

Статьи к прочтению:

Информация, количество информации

Похожие статьи: