Функции и плотности распределения вероятностей случайных величин

      Комментарии к записи Функции и плотности распределения вероятностей случайных величин отключены

Глава 2 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Дискретная случайная величина

1. Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте и построить многоугольник полученного распределения.

2. В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны четыре детали. Написать закон распределения дискретной случайной величины X – числа нестандартных деталей среди четырёх отобранных и построить многоугольник полученного распределения.

3. Написать закон распределения случайной величины X – числа появлений «герба» при двух бросаниях монеты. Построить многоугольник полученного распределения.

4. Дискретная случайная величина X принимает три возможных значения: x1= — 4 с вероятностью p1=0,2; x2=6 с вероятностью p2=0,3; x3=10с вероятностью p3=0,5. Найти математическое ожидание данной случайной величины.

5. Дискретная случайная величина X принимает три возможных значения: x1=0,21 с вероятностью p1=0,1; x2=0,54 с вероятностью p2=0,5; x3=0,61с вероятностью p3=0,4. Найти математическое ожидание данной случайной величины.

6. Дискретная случайная величина X принимает три возможных значения: x1=4 с вероятностью p1=0,5; x2=6 с вероятностью p2=0,3и x3 с вероятностью p3. Найти x3 и p3, зная, что M(X)=8.

7. Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной величины X, заданной законом распределения:

X -5
p 0,4 0,3 0,1 0,2

8. Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной величины X, заданной законом распределения:

а)

X 4,3 5,1 10,6
p 0,2 0,3 0,5

б)

X
p 0,05 0,10 0,25 0,60

9. Найти дисперсию дискретной случайной величины X – числа появлений события А в пяти независимых испытаниях, если вероятность появления события А в каждом испытании равна 0,2.

10. Найти дисперсию дискретной случайной величины X – числа отказав элемента некоторого устройства в десяти независимых опытах, если вероятность отказа элемента в каждом опыте равна 0,9.

11. Найти дисперсию дискретной случайной величины X – числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что М(X)=1,2.

12. Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения x1 и x2, причём x2x1. Вероятность того, что X примет значение x1, равна 0,6. Найти закон распределения величины X, если математическое ожидание и дисперсия известны: M(X)=1,4; D(X)=0,24.

13. Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения x1 и x2, причём x1

14. Дискретная случайная величина X имеет только три возможных значения x1=1, x2 и x3, причём x1

Функции и плотности распределения вероятностей случайных величин

1. Случайная величина X задана функцией распределения

Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключённое в интервале (0, 1/3).

2. Случайная величина X задана на всей оси Ox функцией распределения F(x) = 1/2 + (arctgx)/?. Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключённое в интервале (0, 1).

3. Дана функция распределения непрерывной случайной величины X

Найти плотность распределения f(x).

4. Дана функция распределения непрерывной случайной величины X

Найти плотность распределения f(x).

5. Случайная величина X задана функцией распределения

Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключённое в интервале (-1, 1).

6. Случайная величина X задана функцией распределения

Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение: а) меньшее 0,2; б) меньшее трёх; в) не меньшее трёх; г) не меньшее пяти.

7. Случайная величина X задана функцией распределения

Найти вероятность того, что в результате четырёх независимых испытаний величина X ровно три раза примет значение, принадлежащее интервалу (0,25; 0,75).

8. Дискретная случайная величина X задана законом распределения

X
p 0,5 0,2 0,3

Найти функцию распределения F(x) и начертить её график.

9. Дискретная случайная величина X задана законом распределения

X
p 0,2 0,1 0,4 0,3

Найти функцию распределения F(x) и начертить её график.

10. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=(3/2)sin3x в интервале (0; ?/3); вне этого интервала f(x)=0. Найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (?/6; ?/4).

11. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X:

Найти функцию распределения F(x).

12. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X:

Найти функцию распределения F(x).

13. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X:

Найти функцию распределения F(x).

14. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X:

Найти функцию распределения F(x).

15. Случайная величина X задана на всей оси Ox функцией распределения F(x)=1/2+(1/?)arctg(x/2). Найти возможное значение x1, удовлетворяющее условию: с вероятностью 1/4 случайная величина X в результате испытания примет значение, большее x1.

Статьи к прочтению:

Физика — Плотность вещества


Похожие статьи: