Исследование физических моделей движения тела

Лабораторная работа №6

Рассмотрим движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Содержательная постановка задачи. В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мячика в определенное место площадки. Необходимо задать автомату необходимую скорость и угол бросания мячика для попадания в мишень определенного размера, находящуюся на известном расстоянии.

Качественная описательная модель. Сначала построим качественную описательную модель процесса движения тела с использованием физических объектов, понятий и законов, то есть в данном случае идеализированную модель движения объекта. Из условия задачи можно сформулировать следующие основные предположения:

• мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой;

• изменение высоты мячика мало, поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянной величиной g = 9,8 м/с2 и движение по оси OY можно считать равноускоренным;

• скорость бросания тела мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь и движение по оси ОХ можно считать равномерным.

Формальная модель.Для формализации модели используем известные из курса физики формулы равномерного и равноускоренного движения. При заданных начальной скорости v0 и угле бросания а значения координат дальности полета х и высоты уот времени можно описать следующими формулами:

х = v0 • cosa • t;

у= v0 • sina • t — g• t2/2.

Пусть мишень высотой h будет размещаться на расстоянии s от автомата. Из первой формулы выражаем время, которое понадобится мячику, чтобы преодолеть расстояние s:

t = s/(v0 • cosa). Подставляем это значение для t в формулу для у. Получаем l — высоту мячика над землей на расстоянии s:

l = s • tga — g • s2/(2 • v02 • cos2a).

Формализуем теперь условие попадания мячика в мишень. Попадание произойдет, если значение высоты l мячика будет удовлетворять условию в форме неравенства:

0 ? l ? h.

Если l0, то это означает «недолет», а если lh, то это означает «перелет».

Компьютерная модель в электронных таблицах.Вернемся к третьему этапу создания и исследования модели движения тела, брошенного под углом к горизонту. Преобразуем теперь формальную модель в компьютерную с использованием электронных таблиц Excel.

Выделим в таблице определенные ячейки для ввода значений начальной скорости v0 и угла а и вычислим по формулам значения координат тела х и у для определенных значений времени t с заданным интервалом.

Для преобразования значений углов из градусов в радианы используем функцию РАДИАНЫ ( ) или RADIANS( )в OpenOffice Calc.

Модель «Движение тела, брошенного под углом к горизонту»

в электронных таблицах

1. Для ввода начальной скорости будем использовать ячейку В1, а для ввода угла — ячейку В2.

2. Введем в ячейки А5:А18 значения времени с интервалом в 0,2 с.

3. В ячейки В5 и С5 введем формулы:

=$В$1*С0S(РАДИАНЫ($В$2))*А5

=$В$1*SIN(РАДИАНЫ($В$2))*А5-4,9*А5*А5

4. Скопируем формулы в ячейки В6:В18 и С6:С18 соответственно.

Визуализируем модель, построив график зависимости координаты у от координаты х (траекторию движения тела).

5. Построить диаграмму типа График, в которой используется в качестве категории диапазон ячеек В5:В18, а в качестве значений — диапазон ячеек С5:С18.

Практическое задание

1. Исследуйте модель: изменяя угол, определите диапазон, который обеспечивает попадание в мишень, находящуюся на расстоянии 30 м и имеющую высоту 1 м, при заданной начальной скорости (вариант по номеру компьютера):

1)18 м/с.

2)20 м/с.

3)22 м/с.

4)24 м/с.

5)26 м/с.

6)28 м/с.

7)30 м/с.

8)32 м/с.

9)34 м/с.

10)36 м/с.

Подберите значение угла вручную ориентируясь по графику.

2.Тело брошено вертикально вверх с некоторой высоты h, со скоростью из задания №1 для вашего варианта. Определить, через какое количество времени тело упадет на поверхность земли. Значения h по вариантам (номер компьютера):

М.

Подсказка: используйте модель из предыдущего задания, приняв перемещение вдоль оси ОХ за равное нулю.

Статьи к прочтению:

Величайшие Открытия: Астрономия

Похожие статьи: