Теоретические основы решения задачи №13

Тема: Методика обучения учащихся решению

задачи №13 ЕГЭ по информатике

Выполнила: Дорина Татьяна Геннадьевна

учитель информатики и ИКТ

МБОУ СОШ №7 г.о. Лобня Московской обл.

Цель:Обучение учащихся решению задачи №13 ЕГЭ по информатике.

Задачи разработки:

1.Обобщение теоретического материала по теме Кодирование информации.

2.Разбор методики решения типовых заданий.

3.Подбор заданий для самостоятельного решения.

Теоретические основы решения задачи №13

Уровень задания: повышенный.

Время выполнения: 3 мин.

Максимальное количество баллов: 1.

Проверяемые элементы содержания:

Алфавит — конечное множество символов. Текст — произвольная последовательность символов данного алфавита. Двоичные тексты. Единицы измерения длины двоичных текстов (бит, байт, производные единицы). Шестнадцатеричное представление двоичных текстов.

Проверяемые умения:

умение осуществлять кодирование и декодирование информации.

Для успешного выполнения данного задания в рамках непрерывного курса информатики у учащихся должны быть сформированы следующие теоретические знания:

1.Мощность алфавита N– это количество символов в этом алфавите.

2.С помощью i бит можно закодировать различных вариантов.

3.Знание таблицы степеней двойки, которая показывает сколько вариантов N можно закодировать с помощью i бит:

i
N

4.Знание единиц измерения количества информации:

Минимальной единицей измерения количества информации является бит, а следующей по величине единицей является байт, причем 1 байт = 23 бит = 8 бит.

Компьютер оперирует числами не в десятичной, а в двоичной системе счисления, поэтому в кратных единицах измерения количества информации используется коэффициент 2n. Так, кратные байту единицы измерения количества информации вводятся следующим образом:

1 Кбайт = 210 байт = 1024 байт;
1 Мбайт = 210 Кбайт = 1024 Кбайт;
1 Гбайт = 210 Мбайт = 1024 Мбайт.

5.Алфавитный подход к измерению количества информации.

При алфавитном подходе к определению количества информации отвлекаются от содержания информации и рассматривают информационное сообщение как последовательность знаков определенной знаковой системы.

Чтобы найти информационный объем сообщения (текста) I, нужно умножить количество символов L на число бит на символ i: .

Рассмотрим решение трех типовых задач.

Пример 1

Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля — ровно 10 символов. В качестве символов используются десятичные цифры и 10 различных букв местного алфавита, причем все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и прописные (регистр буквы имеет значение!).

Под хранением каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов.

Определите объем памяти (в байтах), который занимает хранение 25 паролей. В ответе укажите только число.

Решение:

1 шаг: представление обобщенного алгоритма решения задачи (рис.1).

рис.1

2 шаг: определение входных и выходных данных, введение условных обозначений.

Входныеданные	Промежуточныеданные	Выходныеданные
L	K	N	i	I1	I
Длина пароля	Количество паролей	Мощность алфавита	Количество битов для хранения одного символа	Количество информации для хранения одного пароля	Количество информации для хранения всех паролей (вбайтах)
		10+10*2			?

3 шаг: выполнение алгоритма, поиск ответа.

Данная задача решается с использованием алфавитного подхода к измерению количества информации.

1.Определим мощность используемого алфавита.

N=10(десятичные цифры)+10*2(буквы местного алфавита строчные и прописные)=30 символов.

2.Определим количество битов, используемое для хранения одного символа.

По формуле находим:

N=30 , а 30 не является степенью числа 2.

Т.к. речь идет о целом количестве битов, минимально достаточном для представления одного знака данного алфавита, выбираем ближайшее большее N число, являющееся степенью числа 2.

Получаем , следовательно i=6 бит.

3.Определим информационный вес одного пароля.

Согласно формуле , находим, что бит.

переведем биты в байты: 60/8=7,5 байтов = 8 байтов (округляем результат до целого в большую сторону).

4.Определим количество информации для хранения 25 паролей.

байтов.

Ответ: 200 байтов.

Пример 2.

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдается пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 8 символьного набора, A,B,C,D,E,F,G,H. В базе данных для хранения сведений о любых пользователях отводится одинаковое минимально возможное целое число байт.

При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Кроме пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт, одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 320 байт.

Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе?

Решение:

1 шаг: представление обобщенного алгоритма решения задачи (рис. 2).

рис. 2

2 шаг: определение входных и выходных данных, введение условных обозначений.

Входные данные	Промежуточные данные	Выходные данные
N	K	L	I	i	I1	Iп1	Iд1
Мощность алфавита	Количество символов в пароле	Количество пользователей	Количество информации в сведениях о 20 пользователях	Количество битов для хранения одного символа	Количество информации для хранения сведений об одном пользователе	Количество информации для хранения одного пароля	Количество информации для хранения доп. сведений об одномпользователе
			400 байт				?

3 шаг: выполнение алгоритма, поиск ответа.

1.Определим количество информации, используемое для хранения данных об одном пользователе.

байт.

2.Для определения количества информации, используемого для хранения пароля одного пользователя воспользуемся формулой:

3.Определим количество битов, используемых для хранения одного символа алфавита.

бит.

4.Теперь определим количество байтов используемое для хранения пароля одного пользователя.

5.Тогда количество информации для хранения дополнительных сведений об одном пользователе находим как разность общего количества информации об одном пользователе и количества информации, используемого для хранения пароля одного пользователя.

байт.

Ответ: 10 байтов.

Пример 3

В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 20 автомобильных номеров.

Решение:

1 шаг: представление обобщенного алгоритма решения задачи (рис. 3).

рис. 3

2 шаг: определение входных и выходных данных, введение условных обозначений.

Входныеданные	Промежуточныеданные	Выходныеданные
L	N	K	i	I1	I
Длина автомобильного номера	Мощность алфавита	Количество автомобильных номеров	Количество битов для хранения одного символа	Объем памяти для храненияодного номера	Объем памяти для хранения всех номеров (в байтах)
	26+10				?

3 шаг: выполнение алгоритма, поиск ответа.

1.Определим мощность используемого алфавита.

N=10(десятичные цифры)+26(заглавные буквы местного алфавита)=36 символов.

2.Определим количество битов, используемое для хранения одного символа.

По формуле находим:

N=36 , а 36 не является степенью числа 2.

Получаем i=6 бит.

3.Определим объем памяти, необходимый для хранения одного автомобильного номера.

Согласно формуле находим, что бит.

переведем биты в байты: 36/8=4,5 байта=5 байтов (округляем результат до целого в большую сторону).

4.Определим объем памяти для хранения 20 автомобильных номеров.

байтов.

Ответ: 100 байтов.

Задачи для тренировки

1.При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, K, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.

Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 400 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.

2.При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдается пароль, состоящий из 25 символов и содержащий только 9 символов — Q, W, E, R, T, Y, U, I, O, P (это заглавные символы верхнего ряда латинской раскладки клавиатуры:). Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт. При этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объём памяти (в байтах), отводимый этой программой для записи 100 паролей. В ответе запишите только число.

3.При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы Ш, К, О, Л, А (таким образом, используется 5 различных символов). Каждый такой пароль в компьютерной системе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Укажите объём памяти в байтах, отводимый этой системой для записи 30 паролей. В ответе запишите только число, слово «байт» писать не нужно.

4.В велокроссе участвуют 359 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Какой объём памяти будет использован устройством, когда промежуточный финиш прошли 168 велосипедистов?

5.В велокроссе участвуют 678 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем в байтах сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 200 велосипедистов?

6.В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляют из заглавных букв (задействовано 30 различных букв) и любых десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 50 номеров.

7.В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 19 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 40 автомобильных номеров.

8.В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 18 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 60 автомобильных номеров.

Список источников:

1.Богомолова О.Б. Информатика: Новый полный справочник для подготовки к ЕГЭ.-Москва: АСТ: Астрель, 2016.

2.Демонстрационные варианты ЕГЭ по информатике 2012-2016 гг.

3.Крылов С.С., Чуркина Т.Е. ЕГЭ. Информатика и ИКТ: типовые экзаменационные варианты: 10 вариантов.- М.: Издательство Национальное образование, 2016.

4.Описание проекта экзаменационной модели для проведения Единого государственного экзамена по информатике в соответствии с требованиями ФГОС среднего общего образования.

Статьи к прочтению:

Занятие 3 Теоретический чертёж

Похожие статьи: