Метод покоординатного спуска нулевого порядка
Постановка задачи
Даны две двумерные функции:
;
;
1 Симплекс-метод
Дано: Координаты трех вершин начального симплекса ( ,
,
), число
для остановки алгоритма, коэффициенты отражения
, сжатия
и растяжения
, максимальное число итераций N.
Необходимо найти безусловный минимум функции двух переменных, т. е. найти такую точку , с помощью симплекс-метода.
Реализовать и исследовать свойства данного метода.
2 Метод покоординатного спуска нулевого порядка
Дано: начальные точки ,
, число
для остановки алгоритма и максимальное число итераций N.
Необходимо найти безусловный минимум функции двух переменных, т. е. найти такую точку , с помощью метода покоординатного спуска нулевого порядка.
Реализовать и исследовать свойства данного метода.
3 Метод градиентного спуска с постоянным шагом
Дано: начальные точки ,
, малые числа
для остановки алгоритма, N – предельное число итераций,
– шаг.
Необходимо найти локальный минимум функции двух переменных на множестве допустимых решений, т. е. найти такую точку , что
с помощью метода градиентного спуска с постоянным шагом.
Реализовать и исследовать свойства данного метода.
4 Метод наискорейшего градиентного спуска
Дано: начальные точки ,
, малые числа
для остановки алгоритма, М – предельное число итераций.
Необходимо найти локальный минимум функции двух переменных на множестве допустимых решений, т. е. найти такую точку , что
с помощью метода градиентного спуска с постоянным шагом.
Реализовать и исследовать свойства данного метода.
Теоретические сведения
Симплекс-метод
В основу метода деформируемого многогранника (метода Нелдера-Мида) положено построение последовательности систем n+1 точек
, которые являются вершинами выпуклого многогранника. Точки системы
на
итерации совпадают с точками системы
, кроме
, где точка
– наихудшая в системе
, т. е.
. Точка
заменяется на другую точку по специальным правилам. В результате многогранники деформируются в зависимости от структуры линий уровня целевой функции, вытягиваясь вдоль длинных наклонных плоскостей, изменяя направление в изогнутых впадинах и сжимаясь в окрестности минимума. Построение последовательности многогранников заканчивается, когда значение функции в вершинах текущего многогранника отличаются от значения функции в центре тяжести системы
не более чем на
.
Метод покоординатного спуска нулевого порядка
Метод покоординатного спуска нулевого порядка является классическим итерационным методом решения системы линейных уравнений. Стратегия решения задачи состоит в построении такой последовательности точек, что значение функции в каждой последующей точке меньше чем в предыдущей. Точки последовательности вычисляются по следующему правилу: фиксируется одна из переменных, затем минимизируя получившуюся функцию получаем значения для второй переменной, шаг повторяется пока не достигается заданная точность.
Статьи к прочтению:
- M функция управления задачами msdos не поддерживается.
- Микроконтроллеры семейства avr фирмы atmel: общая характеристика, внутренняя структура
НУЛЕВОЙ. Серия #9 | Район тьмы. Интернет-сериал. 4К
Похожие статьи:
-
Метод градиентного спуска с постоянным шагом
Стратегия решения задачи состоит в построении последовательности точек , k=0, 1, 2, … n таких, что , k=0,1,2,…n. Точки последовательности вычисляются…
-
О применимости метода рекурсивного спуска
Метод рекурсивного спуска применим в том случае, если каждое правило грамматики имеет вид: a) либо A ® a, где a I (VT E VN)* и это единственное правило…