Физика
Физика – наука, в которой математическое моделирование является чрезвычайно важным методом исследования. Наряду с традиционным делением физики на экспериментальную и теоретическую сегодня уверенно выделяется третий фундаментальный раздел – вычислительная физика (computational physics). Причину этого в целом можно сформулировать так: при максимальном проникновении в физику математических методов, порой доходящем до фактического сращивания этих наук, реальные возможности решения возникающих математических задач традиционными методами очень ограничены. Из многих конкретных причин выделим две наиболее часто встречающиеся: нелинейность многих физических процессов (примеры – ниже в тексте) и необходимость исследования совместного движения многих тел, для которого приходится решать системы большого числа уравнений. Часто численное моделирование в физике называют вычислительным экспериментом, поскольку оно имеет много аналогий с лабораторным экспериментом (табл. 3.1).
Таблица 3.1.
Аналогии между лабораторным и вычислительным экспериментами
Численное моделирование (как и лабораторные эксперименты) чаще всего является инструментом познания качественных закономерностей природы. Важнейшим его этапом, когда расчеты уже завершены, является осознание результатов, представление их в максимально наглядной и удобной для восприятия форме. Забить числами экран компьютера или получить распечатку тех же чисел не означает закончить моделирование (даже если числа эти верны). Тут на помощь приходит другая замечательная особенность компьютера, дополняющая способность к быстрому счету, – возможность визуализации абстракций. Представление результатов в виде графиков, диаграмм, траекторий движения динамических объектов в силу особенностей человеческого восприятия обогащает исследователя качественной информацией.
Экология
Математические модели в экологии используются практически с момента возникновения этой науки. И, хотя поведение организмов в живой природе гораздо труднее адекватно описать средствами математики, чем самые сложные физические процессы, модели помогают установить некоторые закономерности и общие тенденции развития отдельных популяций, а также сообществ.
Популяция – это совокупность особей одного вида, существующих в одно и то же время и занимающих определенную территорию. Сообщество – это совокупность совместно сосуществующих популяций.
В классической экологии рассматриваются взаимодействия нескольких типов:
взаимодействие организма и окружающей среды;
взаимодействие особей внутри популяции;
взаимодействие между особями разных видов (между популяциями).
Вот некоторые цели создания математических моделей в классической экологии.
1. Выделить суть или объединить и выразить с помощью нескольких параметров важные разрозненные свойства большого числа уникальных наблюдений, что облегчает экологу анализ рассматриваемого процесса или проблемы.
2. Выступить в качестве “общего языка”, с помощью которого может быть описано каждое уникальное явление, и относительные свойства таких явлений становятся более понятными.
3. Служить образцом “идеального объекта” или идеализированного поведения, при сравнении с которым можно оценивать и измерять реальные объекты и процессы.
4. Пролить свет на реальный мир, несовершенными имитациями которого они являются.
В математической экологии при построении моделей используется опыт математического моделирования механических и физических систем с учетом разных специфических особенностей биологических систем, таких как:
сложности внутреннего строения каждой особи;
зависимости условий жизнедеятельности организмов от многих факторов внешней среды;
незамкнутости экологических систем;
огромного диапазона внешних характеристик, при которых сохраняется жизнеспособность систем и др.
Привлечение компьютеров существенно раздвинуло границы моделирования экологических процессов. С одной стороны, появилась возможность всесторонней реализации сложных математических моделей, не допускающих аналитического исследования, с другой – возникли принципиально новые направления и, прежде всего, имитационное моделирование.
3.2. Этапы, цели исредства компьютерного математического моделирования
Статьи к прочтению:
Компьютерное моделирование
Похожие статьи:
-
Процесс компьютерного математического моделирования
Здесь мы рассмотрим процесс компьютерного математического моделирования, включающий численный эксперимент с моделью (рис. 3.1). Первый этап – определение…
-
Этапы и цели компьютерного математического моделирования
Здесь мы рассмотрим процесс компьютерного математического моделирования, включающий численный эксперимент с моделью (рис. 7.1). Первый этап — определение…