Пример выполнения работы в среде excel

Задание

Изучить теоретический материал, изложенный в лекции «Вычисление определенных интегралов» и в данных методических указаниях.

Задача. Средствами Excel и Mathcad вычислить интеграл вида,

где f(x) – подынтегральная функция, непрерывная на [a,b];

a,b – нижний и верхний пределы интегрирования.

Требуется в среде Excel вычислить значения интеграла Sл,Sп,Sс соответственно методами левых, правых и средних прямоугольников, а также Sт1,Sт2 методом трапеций для двух разных разбиений n1=10, n2=20, по которым определить уточнение Sр по Ричардсону. Для визуальной оценки точности вычислений требуется также вычислить точное значение интеграла J, для чего в качестве подынтегральных функций f(x) в приводимой ниже таблице вариантов выбраны такие функции, для которых известны первообразные функции F(x) в аналитическом виде (они также даны в таблице вариантов). Значение J вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница.

Решить указанную задачу в среде Mathcad.

Для защиты лабораторной работы представить на компьютере Excel-файл и Mathcad-файл решения задачи и рукописный отчет. В отчете представить:

1) значения интеграла Sл,Sп,Sс, вычисленные методами левых, правых, средних прямоугольников для n=20;

2) значения интеграла Sт1,Sт2, вычисленные методом трапеций для n1=10 и n2=20;

3) уточнение по Ричардсону Sр;

4) точное значение определенного интеграла J, вычисленное по формуле Ньютона-Лейбница;

5) ошибки Rл, Rп, Rс, Rт1, Rт2, Rр значений Sл,Sп,Sс,Sт1,Sт2,Sр по сравнению с J ;

6) значение интеграла JM, вычисленное в Mathcad.

Краткие теоретические сведения

1) Формула Ньютона-Лейбница аналитического вычисления определенного интеграла:, где.

2) Точное (аналитическое) значение определенного интеграла J и значение S, полученное каким-либо численным методом интегрирования, связаны соотношением

где R – ошибка данного численного метода.

3) Методы прямоугольников:

	Метод левыхпрямоугольников	Метод правыхпрямоугольников	Метод среднихпрямоугольников
Геометрическаяинтерпретация
Вычислительнаяформула
Главный членпогрешностиметода

где a и b — верхний и нижний пределы интегрирования,

n — количество разбиений промежутка интегрирования,

— шаг разбиения.

4) Метод трапеций:

Геометрическая интерпретация:
Вычислительная формула
Главный член погрешности

5) Уточнение по Ричардсону:

где,- значения интеграла, вычисленные методом трапеций для шага разбиения промежутка интегрирования h1 и h2 соответственно.

Пример выполнения работы в среде Excel

Статьи к прочтению:

Удобный план проекта в Microsoft Excel

Похожие статьи: