Таблицы сложения и умножения в восьмеричной системе 1 страница
Рассмотрим еще один возможный способ перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую – метод вычитания степеней. В этом случае из числа последовательно вычитается максимально допустимая степень требуемого основания, умноженная на максимально возможный коэффициент, меньший основания; этот коэффициент и является значащей цифрой числа в новой системе. Например, число 11410:
114 – 26 = 114 – 64 = 50,
50 – 25= 50 – 32 = 18,
18 – 24 = 2,
2 – 21 = 0.
Таким образом, 11410 = 11100102.
114 – 1 · 82 = 114 – 64 = 50,
50 – 6 · 81 = 50 – 48 = 2,
2 – 2 · 80 = 2 – 2 = 0.
Итак, 11410=1628.
3.4. Устройства обработки информации и их характеристики
3.4.1. Краткая история развития устройств обработки информации
Все началось с идеи научить машину считать или хотя бы складывать многоразрядные целые числа. Еще около 1500 г. великий деятель эпохи Просвещения Леонардо да Винчи разработал эскиз 13-разрядного суммирующего устройства, что явилось первой дошедшей до нас попыткой решить указанную задачу. Первую же действующую суммирующую машину построил в 1642 г. Блез Паскаль – знаменитый французский физик, математик, инженер. Его 8-разрядная машина сохранилась до наших дней.
От замечательного курьеза, каким восприняли современники машину Паскаля, до создания практически полезного и широко используемого агрегата – арифмометра (механического вычислительного устройства, способного выполнять 4 арифметических действия) – прошло почти 250 лет. Уже в начале XIX века уровень развития ряда наук и областей практической деятельности (математики, механики, астрономии, инженерных наук, навигации и др.) был столь высок, что они требовали выполнения огромного объема вычислений, выходящих за пределы возможностей человека, не вооруженного соответствующей техникой. Над ее созданием и совершенствованием работали как выдающиеся ученые с мировой известностью, так и сотни людей, имена многих из которых до нас не дошли, посвятивших свою жизнь конструированию механических вычислительных устройств.
Еще в 70-х годах нашего века на полках магазинов стояли механические арифмометры и их “ближайшие родственники”, снабженные электрическим приводом -электромеханические клавишные вычислительные машины. Они довольно долго соседствовали с техникой совершенно иного уровня – автоматическими цифровыми вычислительными машинами (АЦВМ), которые в просторечии чаще называют ЭВМ (хотя, строго говоря, эти понятия не совсем совпадают). История АЦВМ восходит еще к первой половине прошлого века и связана с именем замечательного английского математика и инженера Чарльза Бэббиджа. Им в 1822 г. была спроектирована и почти 30 лет строилась и совершенствовалась машина, названная вначале “разностной”, а затем, после многочисленных усовершенствований проекта, “аналитической”. В “аналитическую” машину были заложены принципы, ставшие фундаментальными для вычислительной техники.
1. Автоматическое выполнение операций.
Для выполнения расчетов большого объема существенно не только то, как быстро выполняется отдельная арифметическая операция, но и то, чтобы между операциями не было “зазоров”, требующих непосредственного человеческого вмешательства. Например, большинство современных калькуляторов не удовлетворяют этому требованию, хотя каждое доступное им действие выполняют очень быстро. Необходимо, чтобы операции следовали одна за другой безостановочно.
2. Работа по вводимой “на ходу” программе.
Для автоматического выполнения операций программа должна вводиться в исполнительное устройство со скоростью, соизмеримой со скоростью выполнения операций. Бэббидж предложил использовать для предварительной записи программ и ввода их в машину перфокарты, которые к тому времени применялись для управления ткацкими станками.
3. Необходимость специального устройства – памяти – для хранения данных (Бэббидж назвал его “складом”).
Эти революционные идеи натолкнулись на невозможность их реализации на основе механической техники, ведь до появления первого электромотора оставалось почти полвека, а первой электронной радиолампы – почти век. Они настолько опередили свое время, что были в значительной мере забыты и переоткрыты в следующем столетии.
Впервые автоматически действующие вычислительные устройства появились в середине XX века. Это стало возможным благодаря использованию наряду с механическими конструкциями электромеханических реле. Работы над релейными машинами начались в 30-е годы и продолжались с переменным успехом до тех пор, пока в 1944 г. под руководством Говарда Айкена – американского математика и физика – на фирме IBM (International Business Machines) не была запущена машина “Марк-1”, впервые реализовавшая идеи Бэббиджа (хотя разработчики, по-видимому, не были с ними знакомы). Для представления чисел в ней были использованы механические элементы (счетные колеса), для управления – электромеханические. Одна из самых мощных релейных машин РВМ-1 была в начале 50-х годов построена в СССР под руководством Н.И.Бессонова; она выполняла до 20 умножений в секунду с достаточно длинными двоичными числами.
Подлинная революция в вычислительной технике произошла в связи с применением электронных устройств. Работа над ними началась в конце 30-х годов одновременно в США, Германии, Великобритании и СССР. К этому времени электронные лампы, ставшие технической основой устройств обработки и хранения цифровой информации, уже широчайшим образом применялись в радиотехнических устройствах.
Первой действующей ЭВМ стал ENIAC (США, 1945 – 1946 гг.). Его название по первым буквам соответствующих английских слов означает “электронно-числовой интегратор и вычислитель”. Руководили ее созданием Джон Моучли и Преспер Эккерт, продолжившие начатую в конце 30-х годов работу Джорджа Атанасова. Машина содержала порядка 18 тысяч электронных ламп, множество электромеханических элементов. Ее энергопотребление равнялось 150 кВт, что вполне достаточно для обеспечения небольшого завода.
Практически одновременно велись работы над созданием ЭВМ в Великобритании. С ними связано прежде всего имя Аллана Тьюринга – математика, внесшего также большой вклад в теорию алгоритмов и теорию кодирования. В 1944 г. в Великобритании была запущена машина “Колосс”.
Эти и ряд других первых ЭВМ не имели важнейшего с точки зрения конструкторов последующих компьютеров качества – программа не хранилась в памяти машины, а набиралась достаточно сложным образом с помощью внешних коммутирующих устройств.
Огромный вклад в теорию и практику создания электронной вычислительной техники на начальном этапе ее развития внес один из крупнейших американских математиков Джон фон Нейман. В историю науки навсегда вошли “принципы фон Неймана”. Совокупность этих принципов породила классическую (фон-неймановскую) архитектуру ЭВМ. Один из важнейших принципов – принцип хранимой программы – требует, чтобы программа закладывалась в память машины так же, как в нее закладывается исходная информация. Первая ЭВМ с хранимой программой (EDSAC) была построена в Великобритании в 1949 г.
В нашей стране вплоть до 70-х годов создание ЭВМ велось почти полностью самостоятельно и независимо от внешнего мира. Дело в том, что электронная вычислительная техника с самого момента своего первоначального создания рассматривалась как сверхсекретный стратегический продукт, и СССР приходилось разрабатывать и производить ее самостоятельно. Постепенно режим секретности смягчался, но и в конце 80-х годов наша страна могла покупать за рубежом лишь устаревшие модели ЭВМ (а самые современные и мощные компьютеры ведущие производители – США и Япония – и сегодня разрабатывают и производят в режиме секретности).
Первая отечественная ЭВМ – МЭСМ (“малая электронно-счетная машина”) была создана в 1951 г. под руководством Сергея Александровича Лебедева, крупнейшего советского конструктора вычислительной техники, впоследствии академика, лауреата государственных премий, руководившего созданием многих отечественных ЭВМ. Рекордной среди них и одной из лучших в мире для своего времени была БЭСМ-6 (“большая электронно-счетная машина, 6-я модель”), созданная в середине 60-х годов и долгое время бывшая базовой машиной в обороне, космических исследованиях, научно-технических исследованиях в СССР. Кроме машин серии БЭСМ выпускались и ЭВМ других серий – “Минск”, “Урал”, М-20, “Мир” и другие, созданные под руководством И.С.Брука и М.А.Карцева, Б.И.Рамеева, В.М.Глушкова, Ю.А.Базилевского и других отечественных конструкторов и теоретиков информатики.
3.4.2. Классическая архитектура ЭВМ
Основы учения об архитектуре вычислительных машин заложил выдающийся американский математик Джон фон Нейман. Он подключился к созданию первой в мире ламповой ЭВМ ENIAC в 1944 г., когда ее конструкция была уже выбрана. В процессе работы во время многочисленных дискуссий со своими коллегами Г.Голдстайном и А.Берксом фон Нейман высказал идею принципиально новой ЭВМ. В 1946 г. ученые изложили свои принципы построения вычислительных машин в ставшей классической статье “Предварительное рассмотрение логической конструкции электронно-вычислительного устройства”. С тех пор прошло полвека, но выдвинутые в ней положения сохраняют актуальность и сегодня.
В статье убедительно обосновывается использование двоичной системы для представления чисел (ранее все вычислительные машины хранили обрабатываемые числа в десятичном виде). Авторы убедительно продемонстрировали преимущества двоичной системы для технической реализации, удобство и простоту выполнения в ней арифметических и логических операций. В дальнейшем ЭВМ стали обрабатывать и нечисловые виды информации – текстовую, графическую, звуковую и другие, но двоичное кодирование данных по-прежнему составляет информационную основу любого современного компьютера.
Еще одной поистине революционной идеей является предложенный Нейманом принцип “хранимой программы”. Первоначально программа задавалась путем установки перемычек на специальной коммутационной панели. Это было весьма трудоемким занятием: например, для изменения программы машины ENIAC требовалось несколько дней (в то время как собственно расчет не мог продолжаться более нескольких минут – выходили из строя лампы). Нейман первым догадался, что программа может также храниться в виде набора нулей и единиц, причем в той же самой памяти, что и обрабатываемые ею числа. Отсутствие принципиальной разницы между программой и данными дало возможность ЭВМ самой формировать для себя программу в соответствии с результатами вычислений.
Фон Нейман не только выдвинул основополагающие принципы логического устройства ЭВМ, но и предложил ее структуру, которая воспроизводилась в течение первых двух поколений ЭВМ. Основными блоками, по Нейману, являются устройство управления (УУ) и арифметико-логическое устройство (АЛУ) (обычно объединяемые в центральный процессор), память, внешняя память, устройства ввода и вывода. Схема устройства такой ЭВМ представлена на рис. 3.7.
Устройство управления и арифметико-логическое устройство в современных компьютерах объединены в один блок – процессор, являющийся преобразователем информации, поступающей из памяти и внешних устройств (сюда относятся выборка команд из памяти, кодирование и декодирование, выполнение различных, в том числе и арифметических, операций, согласование работы узлов компьютера).
Рис. 3.7. Архитектура ЭВМ, построенной на принципах фон Неймана.(Сплошные линии со стрелками указывают направление потоков информации, пунктирные – управляющих сигналов от процессора к остальным узлам ЭВМ).
Память (ЗУ) хранит информацию (данные) и программы. Запоминающее устройство у современных компьютеров “многоярусно” и включает оперативное запоминающее устройство (ОЗУ), хранящее ту информацию, с которой компьютер работает непосредственно в данное время (исполняемая программа, часть необходимых для нее данных, некоторые управляющие программы), и внешние запоминающие устройства (ВЗУ) гораздо большей емкости, чем ОЗУ, но с существенно более медленным доступом. На ОЗУ и ВЗУ классификация устройств памяти не заканчивается – определенные функции выполняют и СОЗУ (сверхоперативное запоминающее устройство), и ПЗУ (постоянное запоминающее устройство), и другие подвиды компьютерной памяти.
Внешняя память отличается от устройств ввода и вывода тем, что данные в нее заносятся в виде, удобном компьютеру, но недоступном для непосредственного восприятия человеком. Так, накопитель на магнитных дисках относится к внешней памяти, а клавиатура – устройство ввода, дисплей и печать – устройства вывода.
Для построения запоминающих устройств в качестве физических элементов используют электронные схемы, ферритовые магнитные материалы, магнитные ленты и диски, оптические запоминающие элементы и т. д.
В построенной по описанной схеме ЭВМ происходит последовательное считывание команд из памяти и их выполнение. Номер (адрес) очередной ячейки памяти, из которой будет извлечена следующая команда программы, указывается специальным устройством – счетчиком команд в УУ. Его наличие также является одним из характерных признаков рассматриваемой архитектуры.
Подавляющее большинство вычислительных машин на сегодняшний день – фон-неймановские машины. Исключение составляют лишь отдельные разновидности систем для параллельных вычислений, в которых отсутствует счетчик команд, не реализована классическая концепция переменной и имеются другие существенные принципиальные отличия от классической модели (примерами могут служить потоковая и редукционная вычислительные машины).
3.4.3. Характеристика основных блоков ЭВМ
ЭВМ включает три основных устройства: системный блок, клавиатуру и дисплей (монитор). Однако для расширения функциональных возможностей ЭВМ можно подключить различные дополнительные периферийные устройства, в частности: печатающие устройства (принтеры), накопители на магнитной ленте (стримеры), различные манипуляторы (мышь, джойстик, трекбол, световое перо), устройства оптического считывания изображений (сканеры), графопостроители (плоттеры) и др.
ЭВМ, как правило, имеет модульную структуру (рис. 3.8). Все модули связаны с системной магистралью (шиной).
Системный блок. Главный блок ЭВМ включает в свой состав центральный микропроцессор, сопроцессор, модули оперативной и постоянной памяти, контроллеры, накопители на магнитных дисках и другие функциональные модули. Набор модулей определяется типом ЭВМ. Пользователи по своему желанию могут изменять конфигурацию ЭВМ, подключая дополнительные периферийные устройства.
В системный блок может быть встроено звуковое устройство, с помощью которого пользователю удобно следить за работой машины, вовремя обращать внимание на возникшие сбои в отдельных устройствах или на возникновение необычной ситуации при решении задачи на ЭВМ. Со звуковым устройством часто связан таймер, позволяющий вести отсчет времени работы машины, фиксировать календарное время, указывать на окончание заданного промежутка времени при вып