Тема: системы счисления. операции над двоичными кодами. перевод из одной системы счисления в другую.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РК

Казахский национальный технический университет имени К.И.САТПАЕВА

Кафедра информатики

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 1, 2

Тема _____________________________________________________________

№	Качество выполнения работы	Диапазоноценки	Получено %
	Не выполнено. Отсутствие на занятиях без уважительных причин	0%
	Выполнение и активность обучающегося	0-50%
	Оформление работы	0-20%
	Умение пользоваться справочниками, технической литературой, учебно-Методическим комплексом дисциплины,Конспектами лекций	0-5%
	Уникальность выполненного задания	0-5%
	Защита работы	0-20%
	Итого	0-100%

Преподаватель _________________

______________________________

Студент _______________________

Специальность _________________

Группа ________________________

Алматы 2014

Тема: Системы счисления. Операции над двоичными кодами. Перевод из одной системы счисления в другую.

Система счисления — совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Пример непозиционной системы счисления — римская: несколько чисел приняты за основные (например, I, V, X), а остальные получаются из основных путем сложения (как VI, VII) или вычитания (как IV, IX). К позиционным системам счисления относятся двоичная, десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная. Здесь любое число записывается последовательностью цифр соответствующего алфавита, причем значение каждой цифры зависит от места (позиции), которое она занимает в этой последовательности. Например, в записи 555, сделанной в десятичной системе счисления, использована одна цифра 5, но в зависимости от занимаемого ею места она имеет разное количественное значение — 5 единиц, 5 десятков или 5 сотен. Поэтому справедливы равенства (подстрочные индексы применим для указания, в какой системе счисления записано число):

555,510 =5-102 +5-101 +5-100 +5-10-1;

11,012 =1*21+1*20+1*2-1+1*2-2

Сложение в двоичной системе счисления. После этих предварительных рассуждений запишем правило выполнения в двоичной системе счисления арифметического сложения одноразрядных чисел:

0+0=0; 1+0=1; 0+1=1; 1+1=10.

Следовательно, используя известное запоминание в уме при переносе переполнения в старший разряд, получаем: 11101010011,111 +1111100101,011+101100111001,010

Вычитание в двоичной системе счисления. Исходя из того, что вычитание есть действие, обратное сложению, запишем правило арифметического вычитания одноразрядных чисел в двоичной системе счисления:

0-0=0; 1-0=1; 1-1=0; 10-1=1.

Используя это правило, можно проверить правильность произведенного выше сложения вычитанием из полученной суммы одного из слагаемых. При этом, чтобы вычесть в каком-либо разряде единицу из нуля, необходимо «занимать» недостающее количество в соседних старших разрядах (так же, как в десятичной системе счисления поступают при вычитании большего числа из меньшего).

Умножение в двоичной системе счисления. Правила умножения одноразрядных двоичных чисел наиболее очевидны:

0.0=0; 1-0=0; 0-1=0; 1-1=1.

В таком случае, записывая столбиком процесс умножения двух много разрядных двоичных чисел, получим следующий результат:

1011,01

х 101,11

1000000,1011

Заметим, что при решении этого примера понадобилось в каждом разряде найти сумму четырех одноразрядных двоичных чисел. При этом мы учли, что в двоичной системе счисления

1 +1 +1 =10+1 = 11;

1+141+1=11+1 =100.

Деление в двоичной системе счисления осуществляется так же, как и в десятичной, с использованием умножения и вычитания:

Тема: системы счисления. операции над двоичными кодами. перевод из одной системы счисления в другую.

Статьи к прочтению:

Информатика. Перевод двоичных чисел в другие системы счисления. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»

Похожие статьи: