Выполнение работы в среде mathcad

Для вычисления интегралов используются кнопки «Неопределенный интеграл», «Определенный интеграл» панели «Математический анализ». Вычисление неопределенного выполняется только в режиме символьных вычислений (см. листинг 1). Если интеграл «не берущийся», то Mathcad в качестве результата возвращает исходную запись интеграла.

Листинг 1. Вычисление неопределенного интеграла

Нахождение определенного интеграла в Mathcad реализовано в виде вычислительного оператора. Допускается вычислять интегралы от скалярных функций в пределах интегрирования, которые также должны быть скалярными.

Чтобы вычислить определенный интеграл, следует напечатать его обычную математическую форму в документе. Делается это с помощью панели «Математический анализ» нажатием кнопки со значком определенного интеграла. На экране появится символ интеграла с несколькими местозаполнителями, в которые нужно ввести нижний и верхний пределы интегрирования, подынтегральную функцию и переменную интегрирования. В листинге 2 приведен пример выполнения задания в среде Mathcad для подынтегральной функции, которая рассматривалась при решении задачи в среде Excel. В том же листинге рядом приведено решение задачи для «не берущегося» интеграла. Это означает, что вычисление определенного интеграла в Mathcad выполняется не аналитически, а с использованием численных методов.

Листинг 2. Вычисление определенного интеграла

Контрольные вопросы

1. Чему равно значение интегралав аналитическом виде?

2. В чем состоит суть методов численного интегрирования?

3. На что и как влияет количество разбиений при численном интегрировании? Можно ли увеличивая количество разбиений промежутка интегрирования бесконечно повышать точность интегрирования?

4. Как определяется значение частичного интеграла в методах прямоугольников?

5. В чем отличие методов левых, средних и правых прямоугольников?

6. Какой из методов прямоугольников имеет меньшую погрешность? Почему?

7. Какой из известных Вам методов интегрирования дает наиболее точный результат?

8. Выберите правильный ответ на вопрос: «Чем отличаются методы прямоугольников, трапеций, Симпсона?»

а) числом разбиений промежутка интегрирования;

б) порядком аппроксимирующего полинома;

в) шагом интерполяции.

9. Учитывая формулы оценки погрешностей для метода средних прямоугольников и метода трапеций объяснить:

а) Почему величина Rс получилась приблизительно в 2 раза меньше, чем величина Rт2 ?

б) Почему величина Rт2 получилась приблизительно в 4 раза меньше, чем величина Rт1 ?

Таблица индивидуальных вариантов

Подгруппа 1

№	Интеграл и его первообразная	[a, b]	№	Интеграли его первообразная	[a, b]
		[0, 1.2]			[-0.5, 1.0]
		[-2, 2]			[0, 4.5]
		[1,3]			[0, 10]
		[-1, 1.4]			[0.2, 2.2]
		[-3, 3]			[0.5, 3]
		[0, 10]			[2, 5]
		[-1, 1.5]			[-1,5 1,5]
		[0, 4]			[1, 3]
		[2, 12]			[5, 10]

Подгруппа 2

№	Интеграл и егопервообразная	[a, b]	№	Интеграл и егопервообразная	[a, b]
		[0.5, 2.5]			[0.5, 1.5]
		[0, 5]			[-2, 2]
		[1, 9]			[2.5, 5.5]
		[0.2, 1.5]			[1, 3]
		[-3, -1]			[0, 3]
		[-10, 0]			[1.2, 5.2]
		[1, 4]			[0.4, 1.4]
		[-5, 0]			[0, 3]
		[0.5, 1.5]			[-1, 7]

Статьи к прочтению:

Основы работы в Mathcad. Переменные и функции. Урок 2

Похожие статьи: